Annexe 3 : Taux PPR et LQR

Les formules normalisées utilisent des taux annualisés de remboursement anticipé partiel et de liquidation PPR et LQR. Cette méthode donne de bons résultats en pratique, mais il faut signaler un écart mineur.

1 et p représentent le taux de remboursement anticipé partiel mensuel constant et q le taux de liquidation mensuel constant. Par souci de simplicité, nous ne tenons pas compte des paiements prévus du capital. Au bout d'un mois, le solde du capital est de :

B_k+1=B_k(1-q)·(1-p)

et au bout de deux mois :

B_k+2=B_k(1-q)·(1-p) ·(1-q)·(1-p)

Également, le solde au bout d'un an est de :

B_k+12=B_k(1-q)¹² ·(1-p)¹²

Nous avons donc le taux de remboursement anticipé annuel total UPP ci-après :

(1-UPP)=(1-q)¹² ·(1-p)¹²
UPP=1-(1-q)¹² ·(1-p)¹²

Il est impossible de séparer (1-p)¹² et (1-q)¹² pour obtenir séparément les taux annuels de PPR et LQR. Ces deux expressions sont interdépendantes (pour cette raison, c'est l'expression UPP qui figure dans les formules normalisées).

Cependant, comme les remboursements anticipés partiels p tendent à être faibles et relativement invariables, les formules normalisées

PPR=1-(1-p)¹²
LQR=1-(1-q)¹²

traduisent de façon approximative la réduction du capital que l'on obtient lorsque les taux constants p et q sont appliqués dans les formules normalisées pour un an. Par conséquent, les courtiers en placements canadiens ont convenu que les expressions PPR et LQR pouvaient être appliquées de façon raisonnable.